科目名 解析学Ⅰ
単位数 2.0
担当者 システム工学専攻 講師 岡山友昭 (A, B, Cクラス担当)
システム工学専攻 講師 廣門正行 (D, E, Fクラス担当)
知能工学専攻  准教授 齋藤夏雄 (G, H, Iクラス担当) 
システム工学専攻 講師 池田徹志 (J, K, Lクラス担当)
履修時期 前期
履修対象 1年次
概要 授業形態は講義である.

高校の「数学Ⅱ」, 「数学Ⅲ」で学習した内容(1変数関数の微分と積分)を踏まえ, 逆三角関数, Taylor展開, 定積分, 有理関数・無理関数の積分法, 広義積分, 面積, 体積を求める計算技法等を中心に理解を深めさせる.
科目の到達目標 情報科学を学ぶにあたり不可欠な, 微分積分学の基礎的な知識, 技法を修得する.
受講要件 高校で学んだ「数学Ⅱ」,「数学Ⅲ」の基礎事項を十分理解していること. 「解析学I演習」を合わせて受講すること.
事前・事後学修の内容 数学では “自分が導いた答え (計算結果) が正解かどうか” だけでなく, “答えを導くまでの過程において論理的に不備がないか” が重要視されます. 単なる公式の暗記・活用ではなく, 公式が導かれる過程や様々な概念の意味を考えるよう心がけて下さい. 毎回講義ノートを整理するとともに, 授業で取り上げた例題や証明については十分理解を深めるように努めて下さい.
講義内容 第1回 極限と微分
第2回 逆三角関数とその導関数
第3回 高次導関数
第4回 Taylor展開
第5回 級数
第6回 整級数
第7回 Taylor 級数展開
第8回 不定形と L' Hopital の定理, Landau 記号
第9回 中間まとめ
第10回 積分の定義
第11回 有理関数と無理関数の積分
第12回 広義積分
第13回 図形の計量
第14回 微分方程式: 変数分離形
第15回 微分方程式: 同次形・線形微分方程式
* 試験期間に別途期末試験を実施する.
評価方法 GPAの履修登録取消制度による「解析学Ⅰ」の取り消しは認めません. 「解析学Ⅰ」の成績評価は中間試験(40%), 期末試験(60%)をもとに行い, 「学生HANDBOOK」記載の基準で秀・優・良・可を判定します. 「解析学Ⅰ」, 「解析学Ⅰ演習」の両科目がともに合格基準に達している場合に「解析学Ⅰ」を合格とします.
従って「解析学Ⅰ」と「解析学Ⅰ演習」のどちらか一方の科目が合格基準に達しない場合は両方を不合格とします.

達成評価の基準は以下の通りとします.
(1) 極限, 微分に関する基本的な計算技法を修得しているか.
(2) 逆三角関数を理解し, 逆三角関数の微分計算が出来るか.
(3) 基本的な関数の高次導関数を計算出来るか.
(4) Taylor 展開. 基本的な関数のTaylor展開を計算できるか.
(5) 級数や整級数を理解し, 項別微分と項別積分の計算が出来るか.
(6) 無限小・無限大, Landau 記号について理解しているか.
(7 ) 積分の概念を理解しているか.
(8) 有理関数と無理関数の具体的な積分計算が出来るか.
(9) 広義積分の概念を理解し, 具体的な計算が出来るか.
(10) 面積, 体積, 曲線の長さを求める計算法を修得しているか.
(11) 初歩的な微分方程式を解くことが出来るか.
教科書等 教科書:
桂利行編, 岡崎悦明, 岡山友昭, 齋藤夏雄, 佐藤好久, 田上真, 廣門正行, 廣瀬英雄 共著, 理工系学生のための微分積分, 培風館

参考書:
初級:岩波数学入門辞典, 青本和彦他編集, 岩波書店,
上級:藤田宏, 理解から応用へ大学での微分積分I, 岩波書店,
高木貞治, 定本解析概論, 岩波書店,
岩波数学辞典(第4版), 日本数学会編集, 岩波書店.
担当者プロフィール * オフィスアワーを設定しています. オフィスアワーの具体的な時間は最初の授業で伝えます.

岡山:専門は数値解析です. 関数解析や複素解析を道具として高性能計算に取り組んでいます.
廣門:専門は代数幾何学です. 極小モデルプログラム, グレブナー基底等に興味を持っています.
齋藤:専門は代数幾何学です. さらにそれを応用した符号理論・暗号理論にも興味を持っています.
池田:専門は知能ロボティクスです.日常生活で人と共存する介護用ロボットや,安心できる自動運転システム等の研究に取り組んでいます.
備考 【教職】高一種 (数学)