科目名 線形代数学Ⅰ
単位数 2.0
担当者 知能工学専攻 准教授 関根 光弘(A, B, Cクラス担当)
知能工学専攻 教授 三村 和史(D, E, Fクラス担当)
知能工学専攻 講師 齋藤 夏雄(G, H, Iクラス担当)
システム工学専攻 講師 岡山 友昭 (J, K, Lクラス担当)
履修時期 前期
履修対象 1年次
概要 授業形態は講義である。この講義では, 1次式を取り扱うための理論と計算技術について学ぶ。線形代数学は, 情報科学や工学において多くのデータをまとめて扱う方法として, または幾何学的オブジェクトの表現手段や複雑な対象の近似として, さまざまな分野で必要とされる概念や計算技術が含まれる重要な科目である。
科目の到達目標 ベクトルと行列についての基本的な計算技術(とくに行列式および掃き出し法)の修得とそれらのもつ幾何学的な意味を把握することを主な目標とする。
受講要件 特になし。
事前・事後学修の内容 各回の講義内容に書かれた事項について, 教科書およびプリントに事前に目を通しておくこと。 また, 講義でとりあげる事項や例題について着実に復習し, 同時に開講される「線形代数学 I 演習」において問題を解くことによって理解を深めること。
講義内容 1. 空間内の図形の方程式 (1) 直線, 平面の方程式, 外積
2. 空間内の図形の方程式 (2) 球面の方程式, 図形の位置関係
3. 行列計算の基礎 (1) 行列の定義, 行列の和, 行列のスカラー倍, 行列の積
4. 行列計算の基礎 (2) 行列の演算に関する性質, 2次の逆行列
5. 行列計算の基礎 (3) 転置行列, 三角行列, 対角行列, 対称行列
6. 行列計算の基礎 (4) 分割による計算, 変換の考え方
7. 行列式 (1) 行列式の定義
8. 中間まとめ
9. 行列式 (2) 基本性質と計算
10. 行列式 (3) 行列式の展開
11. 行列式 (4) 余因子と逆行列, 行列式と幾何
12. 連立一次方程式 (1) 階段型の行列への基本変形, ランク
13. 連立一次方程式 (2) 逆行列の計算
14. 連立一次方程式 (3) 連立一次方程式の解法(掃き出し法), 解の構造
15. 連立一次方程式 (4) 問題演習
※試験期間に別途期末試験を実施する.
評価方法 中間試験, 期末試験, レポート等を評価の対象とし, それらの出来具合を総合して評価する。
教科書等 教科書 硲野敏博・加藤芳文著, 理工系の基礎線形代数学, 学術図書出版社
参考書 薩摩順吉・四ツ谷晶二著, 理工系数学のキーポイント・2 キーポイント線形代数, 岩波書店
    新井康平著, 独習 応用線形代数 基礎から一般逆行列の理工学的応用まで, 近代科学社
    金子晃著, 線形代数講義, サイエンス社
青木貴史他共著, 線形代数学28講, 培風館
演習書 福田安蔵他著, 詳解代数・幾何演習, 共立出版
    福田安蔵他著, 詳解ベクトルと行列演習, 共立出版
    寺田文行・増田真郎著, 演習線形代数, サイエンス社
    横井英夫・尼野一夫著, 線形代数演習, サイエンス社
    小寺平治著, 明解演習シリーズ1 明解演習 線形代数, 共立出版
    阿原一志著, 考える線形代数増補版, 数学書房
Strang著,松崎公紀訳,ストラング 線形代数イントロダクション,近代科学社
担当者プロフィール 関根: 専門は幾何学です。 トポロジーや力学系とその応用に興味があります。
三村: 専門は情報理論と統計物理です。それらを応用した符号理論や信号処理等にも興味を持っています。
齋藤: 専門は代数幾何学です。さらにそれを応用した符号理論・暗号理論にも興味を持っています。
岡山: 専門は数値解析です。関数解析や複素解析を道具として高性能計算に取り組んでいます。

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備考 [教職] 高一種(数学)