科目名 解析学Ⅱ
単位数 2.0
担当者 システム工学専攻 講師 岡山友昭 (A, B, C, D クラス担当)
システム工学専攻 講師 廣門正行 (E, F, G, H クラス担当)
医用情報科学専攻 教授 増谷佳孝 (I, J, K, Lクラス担当)
履修時期 後期
履修対象 1年次
概要 授業形態は講義である.

解析学Ⅰでは1変数関数の微分と積分を学習しましたが, 解析学Ⅱでは, 多変数関数 (特に2変数関数) の微分と積分について学びます.
1変数関数のグラフは xy平面での曲線を表すのと同様に, 2変数関数のグラフはxyz空間での曲面を表します.
微分に関しては偏微分, 方向微分, 合成関数の偏微分等の計算技法. また, 積分に関しては重積分, 累次積分, 変数変換, 広義積分などが出てきます.
これらを修得すると, 最大・最小化問題に代表される様々な積分計算への応用が可能となり, 私たちの身近な問題を数学を使って解くことが出来るようになります.
科目の到達目標 多変数関数は情報科学の様々な分野で使われている対象です.
解析学Ⅰと同様に, 情報科学を学ぶ上で欠かせない偏微分, 重積分に関する基礎的な知識, 技法を修得することを目標とします.
受講要件 「解析学Ⅰ」, 「線形代数学Ⅰ」を履修していること.
事前・事後学修の内容 「偏微分」, 「重積分」はそれぞれ1変数関数の微分および積分を基礎とします. 従って, 前期科目「解析学I」の内容を理解, 修得していることが求められます.
また, 前期科目「線形代数学Ⅰ」の内容を理解, 修得していることも必要です.
講義内容 第1回 多変数関数
第2回 偏微分
第3回 合成関数の偏微分
第4回 演習I
第5回 Taylor展開, 近似
第6回 方向微分と勾配
第7回 極値問題
第8回 陰関数定理, 条件付き極値問題
第9回 中間まとめ
第10回 2重積分
第11回 累次積分
第12回 変数変換
第13回 演習II
第14回 極座標変換
第15回 広義積分
* 試験期間に別途期末試験を実施する.
評価方法 成績は, 中間試験(35%), 期末試験(50%), 第4, 13回目に実施する演習および小テスト等(15%)をもとに, 「学生HANDBOOK」記載の基準で秀・優・良・可・不可を判定します.
達成評価の基準は以下の通りです.
(1) 基本的な2変数関数のグラフの概形を描けるか.
(2) 2変数関数の極限, 連続性を理解しているか.
(3) 偏微分の概念を理解し, 具体的な偏導関数を計算出来るか.
(4) 具体的な合成関数の偏微分が計算出来るか.
(5) 2変数関数のTaylor展開が出来るか.
(6) 方向微分と勾配の概念を理解しているか.
(7) 極値問題, Lagrangeの未定乗数法を修得しているか.
(8) 2重積分の定義と意味を理解しているか.
(9) 累次積分による積分法を修得しているか.
(10) 変数変換 (極座標変換) による積分法を修得しているか.
(11) 広義積分の概念を理解し, 具体的な計算が出来るか.
教科書等 教科書:
桂利行編, 岡崎悦明, 岡山友昭, 齋藤夏雄, 佐藤好久, 田上真, 廣門正行, 廣瀬英雄 共著, 理工系学生のための微分積分, 培風館
(前期科目「解析学Ⅰ」の教科書と同じです).

参考書:
初級:岩波数学入門辞典, 青本和彦他編集, 岩波書店,
中級: 小形正男, キーポイント 多変数の微分積分, 岩波書店,
寺田文行, 演習微分積分, サイエンス社,
上級:高木貞治, 定本解析概論, 岩波書店,
岩波数学辞典(第4版), 日本数学会編集, 岩波書店.
担当者プロフィール * オフィスアワーを設定しています. オフィスアワーの具体的な時間は最初の授業で伝えます.

岡山 : 専門は数値解析です. 関数解析や複素解析を道具として高性能計算に取り組んでいます.
廣門 : 専門は代数幾何学です. 極小モデルプログラム, グレブナー基底等に興味を持っています.
増谷 : 専門は医用画像工学です. 医学知識の数理表現を医用画像処理へ応用する研究をしています.
備考 【教職】高一種 (数学)