科目名 線形代数学Ⅱ
単位数 2.0
担当者 知能工学専攻 教授 佐藤学
履修時期 後期
履修対象 2年次以上
概要 授業形態は講義です。ベクトルや行列がもつ線形構造は多項式や関数などの他の対象にも見いだすことができます。線形構造をもつ対象は適切に座標系をとることにより解析しやすい形で表現することが可能であるため, 線形代数学は, 情報科学や工学のさまざまな分野で用いられます。この講義では線形代数学Iで修得した計算技術を土台として, 線形構造の理解を深めます。「線形代数学I」と合わせることにより専門科目を学ぶ上で必須である基本的な知識を得ることができます。 
科目の到達目標 ベクトルおよび他の対象にも見られる線形構造を理解し, 線形写像と行列の標準化およびその基本的な応用に関する計算技術を修得することを主な目標とします。今回はぜひ良い成績で合格してください。
受講要件 「線形代数学I」の知識を前提として講義します。
事前・事後学修の内容 各回の講義でとりあげる事項や例題について着実に復習し, 演習問題を積極的に解くことによって理解を深めて下さい。質問も歓迎します。1回目の講義には「線形代数学I」で学んだ計算技術の復習をした上で出席して下さい。
講義内容 1. 線形空間 (1) 線形空間と部分空間, 一次独立と一次従属
2. 線形空間 (2) 一次独立と一次従属, 基底と次元
3. 線形空間 (3) 次元に関する公式, 基底変換の行列
4. 線形写像 (1) 線形写像の定義と例
5. 線形写像 (2) 像と核
6. 線形写像 (3) 表現行列
7. 内積空間 (1) 内積
8. 中間まとめ
9. 内積空間 (2) 正規直交基底, 直交行列
10. 行列の標準形 (1) 固有値と固有ベクトル
11. 行列の標準形 (2) 行列の対角化
12. 行列の標準形 (3) 直交行列による実対称行列の対角化: 固有ベクトルが直交している場合
13. 行列の標準形 (3) 直交行列による実対称行列の対角化: 固有ベクトルが直交していない場合
14. 行列の標準形 (5) 2次形式の標準化
15. 行列の標準形 (6) 2次形式の標準化の応用
※試験期間に別途期末試験を実施する.
評価方法 中間試験, 期末試験, 講義中に行う演習の結果, レポートなどを総合して評価します.
教科書等 教科書 硲野敏博・加藤芳文著, 理工系の基礎線形代数学, 学術図書出版社 
参考書 薩摩順吉・四ツ谷晶二著, 理工系数学のキーポイント・2 キーポイント線形代数, 岩波書店
    新井康平著,独習 応用線形代数 基礎から一般逆行列の理工学的応用まで, 近代科学社
    金子晃著, 線形代数講義, サイエンス社
    青木貴史他共著, 線形代数学28講, 培風館
     Strang著,松崎公紀訳,ストラング 線形代数イントロダクション,近代科学社
演習書 福田安蔵他著, 詳解代数・幾何演習, 共立出版
    福田安蔵他著, 詳解ベクトルと行列演習, 共立出版
    寺田文行・増田真郎著, 演習線形代数, サイエンス社
    横井英夫・尼野一夫著, 線形代数演習, サイエンス社
    小寺平治著, 明解演習シリーズ1 明解演習 線形代数, 共立出版
担当者プロフィール 授業内容や宿題などに関する学生の個別学習相談を,随時受け付けます.授業や会議あるいは出張などで不在や多忙のことがあるので,メールで面会の予約の上でお越しください.
備考 【教職】高一種(数学)