科目名 幾何学概論
単位数 2.0
担当者 知能工学専攻 准教授 関根光弘
履修時期 前期
履修対象 2年次
概要 この講義では君たちが今まで学んできた幾何学とは視点が異なるさまざまな幾何学について紹介します。三角形の内角の和が180度ではない幾何学, ドーナツとコーヒーカップが同じものであるとみなす幾何学などが登場します。しかしどの幾何学も決して現実離れしたものではなく, むしろ我々が住んでいる空間を理解するのに大変役立ちますし, 情報科学への応用も考えられています。また, この講義は数学の教員免許を取得するための必修講義です。
科目の到達目標 さまざまな幾何学の分野にふれ, それぞれの異なる視点および特徴や性質の多様さを理解することが目標である。計算のみでなく, 結果から読み取れる幾何学的な意味を理解する。
受講要件 「解析学I」,「解析学II」,「線形代数学I」,「線形代数学II」で習得した事柄を用います。

事前・事後学修の内容 頭を柔軟にして講義にのぞみ, いろいろと考えて下さい。また, 毎回レポート課題を提出しますので, それを通して講義内容の理解を深めて下さい。次回の講義の冒頭で解説します。質問も歓迎します。
講義内容 1. 微分幾何学(1) 曲線の曲率
2. 微分幾何学(2) 曲率の積分と回転数
3. 微分幾何学(3) 曲面の曲率
4. 微分幾何学(4) 社会や自然の中に現れるさまざまな曲線, 曲面
5. 球面幾何学(1) 球面三角形の基本性質, 公式
6. 球面幾何学(2) 球面幾何学のさまざまな応用
7. 複素数と幾何学(1) 複素数の導入
8. 複素数と幾何学(2) 複素数平面と一次分数変換
9. 複素数と幾何学(3) 双曲幾何(非ユークリッド幾何)の世界
10. 微分幾何学(5) 曲率と三角形
11. 位相幾何学(1) グラフ理論入門
12. 位相幾何学(2) オイラー数とその応用
13. 位相幾何学(3) 結び目
14. 位相幾何学(4) 結び目の不変量
15. 位相幾何学(5) 結び目の多項式不変量
※試験期間に別途期末試験を実施する.
評価方法 レポートと期末試験によって評価します。 
教科書等 教科書は指定しません。講義時に参考資料を配付する予定です。参考図書は随時お知らせします。
担当者プロフィール 専門は幾何学です. トポロジーや力学系とその応用に興味があります.
授業内容や宿題などに関する学生の個別学習相談を,随時受け付けます.授業や会議あるいは出張などで不在のことがあるのでメールで面会の予約の上でお越しください.
備考 [教職] 高一種(数学)