科目名 数値計算プログラミング
単位数 2.0
担当者 情報工学専攻 講師 川端 英之
履修時期 後期
履修対象 2年
概要 数値計算とは,コンピュータを用いて数学的問題を数値的に解くことである.本講義では,よく知られた数値計算アルゴリズムを紹介しつつ,それらをコンピュータ上に実装するためのプログラミングの実際について具体的に解説する.(授業形態:講義)
科目の到達目標 身の回りの問題をいかに数学的に記述するか,数学的な問題をコンピュータでいかに数値的に解くか,その基本的な考え方を理解する.また,コンピュータの能力とその限界を踏まえた上で目前の問題をいかに効率的に解くか,具体的な技法を理解する.
受講要件 線形代数や解析学に関する初歩的な知識と,プログラミングについての基本的な知識があることが望ましい.
事前・事後学修の内容 事前学習:教科書や配布資料の指定範囲を読み,概要を把握しておく.
事後学習:教科書や配布資料の指定範囲を読み,授業で触れた演習内容等を確認しておく.
講義内容 1.数値処理の環境(浮動小数点表現)
2.数値処理の環境(計算誤差,桁落ち,情報落ち,問題の解き難さ)
3.方程式の求解(二分法,ニュートン法)
4.方程式の求解:プログラミング
5.連立一次方程式の求解(ガウスの消去法,LU分解)
6.連立一次方程式の求解:プログラミング
7.連立一次方程式の求解2(ヤコビ法,ガウスザイデル法)
8.連立一次方程式の求解2:プログラミング
9.前半のまとめ
10.数値積分(台形積分,シンプソン積分,ロンバーグ法)
11.数値積分のプログラミング
12.常微分方程式の数値解法(オイラー法,修正オイラー法,ルンゲクッタ法)
13.常微分方程式の数値解法のプログラミング
14.偏微分方程式の数値解法(有限差分法)
15.線形差分方程式

※講義室での講義のほか,演習室を使用したプログラミング演習を含む講義を ,ほぼ交互に行う.
 (初回に使用する講義室については掲示で連絡する)
※試験期間に別途期末試験を実施する.
評価方法 講義で扱う諸概念に関する理解度に関して,学期半ばに行う試験や期末試験,授業中の演習,プログラミング課題への取組みを総合して評価する.およその基準は以下の通り:
秀:数学的問題に対し適切な数値解法を選択して実装し,解の善し悪しを説明できる.
優:主要な数値計算アルゴリズムを実装できる.
良:主要な数値計算アルゴリズムに関して,特徴を論じることができる.
可:主要な数値計算アルゴリズムに関して,意味を理解している.
教科書等 教科書:金谷健一著:数値で学ぶ計算と解析, 共立出版, 2010.
参考書:津田孝夫著: 数値処理プログラミング, 岩波書店, 1988.
    堀之内ら著:Cによる数値計算法入門, 第2版新装版, 森北出版, 2015.
    高倉葉子著:数値計算の基礎 ---解法と誤差---, コロナ社,2007.
    森正武著: 数値解析, 第2版, 共立出版, 2002.
    伊理正夫,藤野和建著: 数値計算の常識, 共立出版, 1985.
※資料はWebでも提供する.(URLは別途指示)
担当者プロフィール プログラミング言語処理系,数値処理プログラミング,関連するツールやライブラリ開発などに関する研究に従事しています.
授業内容や宿題などに関する,学生の個別学習相談を随時受け付けています.小さなことでも遠慮なくどうぞ.(研究室:情報科学部棟5階541号室,E-mail:kawabata@hiroshima-cu.ac.jp)
備考