科目名 数理計画法
単位数 2.0
担当者 知能工学専攻 教授 高濱 徹行
履修時期 後期
履修対象 2年次
概要 ある条件を満足しながら利益を最大化したり、コストを最小化する問題は最適化問題と呼ばれる。世の中の多くの問題は最適化問題として定式化できることが多い。本講義では、最適化問題を解く手法として数理計画法の基礎を理解し、それを応用できる力を身につけることを目的とする。(講義形式)
科目の到達目標 最適化問題を解く際には、問題を定式化する手法を修得し、定式化された問題を解く際に適切なアルゴリズムを選択し、それを使用する能力を養うことが重要である。線形計画問題、ネットワーク計画問題、非線形計画問題などの定式化とその解法の学習を通じて、最適化問題を解くための能力を身につける。
受講要件 線形代数学Ⅰ・Ⅱおよび解析学Ⅰを履修していることが望ましい。
事前・事後学修の内容 講義内容への理解を高めるために,事前に教科書を用いて予習しましょう。
また,講義中に出題される練習問題を中心に講義内容を復習しましょう。
講義内容 1 数理計画法とは
2 線形計画モデル
3 シンプレックス法
4 シンプレックス表1 操作方法
5 シンプレックス表2 演習
6 2段階法
7 双対性
8 内点法
9 まとめ
10 ネットワーク計画モデル
  最大流問題1 フロー増加法
11 最大流問題2 プリフロープッシュ法
12 最小費用流問題1 負閉路除去法
13 最小費用流問題2 初期化と負閉路検出
14 非線形計画モデル
   制約なし最適化
15 制約付き最適化
評価方法 以下の合格条件の達成度を受講状況,演習および期末試験の結果により判定し、下記の評価基準により成績を評価する。
1 線形計画モデルおよびその解法を理解していること
2 ネットワーク計画モデルおよびその解法を理解していること
3 非線形計画モデルを理解していること
4 上記のモデルの定式化ができ、各解法を用いて問題の最適化が可能なこと
評価基準:多数の解法を十分に理解していれば可、全ての解法を十分に理解していれば良、全ての解法を正確に理解していれば優、全ての解法を応用する力があれば秀とする。ただし、受講状況、演習状況が不良なものは、期末試験の成績にかかわらず不可とすることがある。
教科書等 教科書:福島雅夫「数理計画入門」(朝倉書店)
参考書:今野浩「線形計画法」(日科技連)
     今野浩、山下浩「非線形計画法」(日科技連)
     藤田浩、今野浩、田辺国志「最適化法(岩波講座応用数学)」(岩波書店)
     一森哲男「数理計画法 最適化の手法」(共立出版社)
    
担当者プロフィール 以下のホームページを参照してください。
http://www.ints.info.hiroshima-cu.ac.jp/~takahama/

授業内容や宿題などに関する、学生の個別学習相談を随時受け付けています。
教員の所在は、学内サイネージ等に掲示されていますので、確認の上、研究室を訪ねてみてください。
備考