科目名 最適化理論
単位数 2.0
担当者 知能工学専攻 准教授 岩田一貴
履修時期 後期
履修対象 3年次
概要 最適化問題とは、要するに「ある関数を最小化するような解を求めよ」という問題である。情報科学における諸問題は、最適化問題として数理モデル化されることが多いので、最適化問題の解法(最適化法)は情報科学で重要な役割を果たしている。講義では、最適化法に関する数学を、直観的な理解を大切にしながら、できるだけ論理的な飛躍がないように丁寧に解説する。解説の際には、解析学と線形代数学の理解が不十分な学生のために、必要に応じてそれらの復習も行いたい。さらに、情報科学との繋がりを考慮し、最適化法の数学だけでなく、簡単な最適化問題に帰着させるための数理モデル化の工夫の仕方なども伝えたい。授業形態は講義である。
科目の到達目標 1. 凸関数の性質と判定の仕方を理解する
2. 制約なし最適化問題の最適性条件と局所最適解の求め方を理解する
3. 制約つき最適化問題の最適性条件を理解する
4. 線形計画問題における単体法による最適解の求め方と双対問題を理解する
5. 変分問題の最適性条件を理解する
受講要件 解析学I・IIおよび線形代数学I・IIを履修済みであること。
事前・事後学修の内容 事前に教科書の指定範囲を予習して、わからない点を明確にしておくこと。講義後には講義内容について復習し、練習問題を積極的に解くことによって、理解を深めるとよい。
講義内容 第1回:凸関数の性質
第2回:凸関数の判定
第3回:制約なし最適化問題:最適性条件
第4回:制約なし最適化問題:局所最適解の求め方
第5回:制約つき最適化問題:等式制約が一つの場合
第6回:制約つき最適化問題:等式制約が複数の場合
第7回:制約つき最適化問題:不等式制約
第8回:制約つき最適化問題:不等式制約と等式制約
第9回:線形計画問題:単体法
第10回:線形計画問題:双対問題
第11回:線形計画問題:ファルカスの補題
第12回:変分問題
第13回:変分問題の最適性条件
第14回:制約つき変分問題
第15回:有名な変分問題の解とまとめ
※授業の順序は変更することがある。
※試験期間に別途期末試験を実施する。
評価方法 科目の到達目標の達成度合いを期末試験の結果で評価する。評点に対する評価は履修規定のとおりである。
教科書等 教科書:関口良行、はじめての最適化、近代科学社、2014
参考書:金谷健一、これなら分かる最適化数学、共立出版、2005
担当者プロフィール 2005年京都大学大学院情報学研究科博士後期課程修了。博士(情報学)。専門分野は数理工学。
授業に関する個別学習相談は随時受け付けている。担当者の所在は、学内サイネージ等に掲示されているので、確認の上、居室(情報棟710)を訪ねてほしい。
備考