科目名 知能数理特論B
単位数 2.0
担当者 知能工学専攻 准教授 関根 光弘
知能工学専攻 准教授 齋藤 夏雄
履修時期 後期
履修対象 1, 2年次
概要 以下の内容で講義を行う。
(1) 力学系の手法や概念を修得させるとともに,生物学の諸問題のモデル化とその解析から得られる諸結果について解説する。
(2) 楕円曲線と呼ばれる代数曲線の基本的な理論を解説する。また,楕円曲線暗号と呼ばれる暗号の数学的な仕組みについて紹介する。
科目の到達目標 (1) 微分方程式系の定める力学系の基本的事項や解析手法を修得し,数理生物学のモデルに適用できるようになること。
(2) 楕円曲線と呼ばれる曲線の数理や,それを暗号に応用した楕円曲線暗号の仕組みを理解すること。
受講要件 とくにありません。受講者の予備知識に応じて導入を行います。
事前・事後学修の内容 単に計算過程を追い理論を理解するのみでなく,質問や,コンピュータによる数値実験を行うことなど積極的な参加を望みます。
講義内容 第1回:力学系の基礎事項 (担当 関根光弘)
第2回:安定性の概念とその判定方法 (担当 関根光弘)
第3回:競争モデルとその解析 (担当 関根光弘)
第4回:被食者・被食者モデルとその解析(担当 関根光弘)
第5回:被食者・被食者モデルの精密化とその解析 (担当 関根光弘)
第6回:感染症のモデルとその解析 (担当 関根光弘)
第7回:時間遅れを考慮に入れたモデルとその解析(担当 関根光弘)
第8回:数理生物学への応用(まとめ)(担当 関根光弘)
第9回:代数学の基礎事項 (担当 齋藤夏雄)
第10回:射影平面の概念 (担当 齋藤夏雄)
第11回:射影平面上の曲線 (担当 齋藤夏雄)
第12回:楕円曲線の定義と諸性質 (担当 齋藤夏雄)
第13回:楕円曲線の群構造 (担当 齋藤夏雄)
第14回:有限体上の楕円曲線 (担当 齋藤夏雄)
第15回:楕円曲線の暗号理論への応用(まとめ) (担当 齋藤夏雄)
評価方法 レポートにより, 以下の2点の到達目標についての達成度を評価します.
(1) 微分方程式系の定める力学系の基本的事項や解析手法を修得し,数理生物学のモデルに適用できるようになること。(50%)
(2) 楕円曲線と呼ばれる曲線の数理や,それを暗号に応用した楕円曲線暗号の仕組みを理解すること。(50%)
教科書等 教科書はありません。参考文献等は講義時に提示します。
担当者プロフィール 授業内容や宿題などに関する学生の個別学習相談を,随時受け付けます.授業や会議あるいは出張などで不在のことがあるのでメールで面会の予約の上でお越しください.
備考 [教職] 中・高専修(数学)