科目名 システム推定学特論
単位数 2.0
担当者 システム工学専攻 准教授 小野 貴彦、助教 齊藤 充行
履修時期 後期
履修対象 1・2年次
概要 動的なシステムを良好に制御するためには、システムの動特性と状態をできるだけ正確に把握する必要がある。本特論では、オブザーバとカルマンフィルタによる状態推定法を中心に講義し、その推定原理を数学的手法で明確化すると伴に、制御工学におけるその役割について理解を深める。前半では、確定システムに対するオブザーバの構成法を述べる。後半では、不規則な白色/有色雑音を受ける確率システムの最適フィルタとして、カルマンフィルタを説明する。また、外乱などの未知入力を推定する方法、およびシステムの動特性を表現する数学モデルの同定法についても講述する。授業は、講義の形態で行う。
科目の到達目標 オブザーバとカルマンフィルタの基礎知識を修得する。また、簡単な推定問題に対して、設計、実装、シミュレーション評価、性能解析までの一連の工程を達成する能力を養う。
受講要件 現代制御理論の基礎知識があることが望ましい。
事前・事後学修の内容 事前・事後学修のための課題を課す。
講義内容 1. 動的システムの数学モデル(常微分方程式での表現)
2. システムの状態空間表現(行列-ベクトル形式での表現)
3. オブザーバの構成条件(固有値や行列を用いた可観測・可検出の判別)
4. 同一次元オブザーバの安定性(固有値を用いた安定性の判別)
5. 同一次元オブザーバの設計とディジタルコンピュータへの実装
6. 外乱オブザーバ(逆モデル型とオブザーバ型)
7. システムの数学モデルの同定法
8. フィルタリング理論の歴史 (周波数領域から時間領域へ)
9. 最適フィルタリング (平方完成を用いた表現)
10.ウィナーフィルタ (周波数領域での表現)
11.カルマンフィルタ理論 (時間領域での表現)
12.定常カルマンフィルタ (線形2次形式最適フィルタリング)
13.ウィナーフィルタを用いてカルマンフィルタを求める方法
14.数値シミュレーション
15.総括



評価方法 簡単な推定問題に対して、オブザーバまたはカルマンフィルタの設計、実装、シミュレーション評価、性能解析に関する課題を与える。その完成度および授業態度に基づいて,大学が定めた基準に従って成績を評価する。
教科書等 参考書:内田・山中著「状態推定の理論」 コロナ社
担当者プロフィール 小野貴彦 問い合わせ先:情報科学部棟7階733号室
齊藤充行 問い合わせ先:情報科学部棟7階737号室
オフィス・アワーを設定しています。具体的な時間は最初の授業で伝えます。
備考 本科目は、教職免許(数学)の選択科目である。