科目名 非線形回路特論
単位数 2.0
担当者 システム工学専攻 教授 藤坂 尚登
履修時期 後期
履修対象 1、2年生
概要 大域的に線形性を満足する系はほとんど存在しないこと、非線形性を積極的に応用したシステムが実用化されていることから、非線形系を解析する能力を養い、応用方法を知ることは重要と言える。この講義では複数の定常解の存在、振動の同期などの非線形系の特徴に注目し、その解析方法や応用例を解説する。(授業形態:講義)
科目の到達目標 ・非線形系の解析方法を理解する。
・実用的な非線形システムの原理を理解する。
受講要件 特になし。
事前・事後学修の内容 授業の各学習項目について,受講生は自ら例題を作り解くような課題に取り組む.
講義内容 0 非線形系とは(第1回)

Ⅰ 解析編
 (1) 写像度に関する定理を用いた平衡点探索法(第2~3回)
  (i) 変数空間の有界領域に存在する平衡点の個数を求めるアルゴリズムを
   用いて非線形系の平衡点の探索を行う。
  (ii) 演習1
 (2) 変数消去に基づく求解アルゴリズム(第4~5回)
  (i) 終結式およびグレブナ基底の計算アルゴリズムを用いて連立代数方程式
   から1変数方程式を導くことにより求解を行う。
  (ii) 演習2
 (3) カオス現象とカオスの中の対称性(第6~7回)
  (i) 1次元離散系のカオス現象発現メカニズムを解説する。
  (ii) 演習3
  (iii) 2次元離散系のカオス現象発現メカニズムを解説する。
   また、対称性のあるカオスアトラクタが生成される原理を説明し、
   無秩序(カオス)と秩序(対称性)が共存することを学ぶ。

Ⅱ 応用編
 (1) 区分線形回路のフィルタ効果(第8~9回)
  区分線形関数を用いて順序統計フィルタを構成する
 (2) 通信システムにおける同期回路(第10~11回)
  (i) 位相同期ループ、コスタスループ、ディレイロックループの
   動作原理を説明する。
   またこれらの同期回路を用いた通信システムを紹介する。
  (ii) 演習4
 (3) カオス応用符号多重通信(第12~13回)
  区分線形写像によるマルコフ符号生成方法とマルコフ符号が
  優れた多重通信用符号であることを説明する。

Ⅲ カオス作品発表会(第14~15回)
  受講者各自が
  ・自然界の模様のようなカオスアトラクタ
  ・工学系におけるカオスアトラクタ
  ・対称構造を持ったカオスアトラクタ
  などを生成・印刷し、講義室に展示すると同時に
  生成したアトラクタの理論的解説を加える。
評価方法 演習問題の解答(重み1),講義中に提示する課題に対するレポート(重み2),および2回のカオス作品発表会の作品(重み2)を通して,
・非線形系の解析方法
・実用的な非線形システムの原理
の理解度を定量的に評価する.定量評価に対して上記の重み付けを行い,
90点以上:秀
80~89点:優
70~79点:良
60~69点:可
59点以下:不可
のように成績を決定する。
教科書等 適宜プリントを配布する。
担当者プロフィール 授業内容に関する質問やより進んだ内容の学習方法など,個別学習相談を随時受け付けています.
教員の所在を学内サイネージ等で確認の上,研究室を訪ねて下さい.
備考 【教職】中・高一種(数学)