科目名 数理科学特論B
単位数 2.0
担当者 システム工学専攻 講師 岡山 友昭
システム工学専攻 講師 廣門 正行
履修時期 後期
履修対象 1・2年次
概要 授業形態は講義である.

・非整数階微分・積分の歴史や有用性に言及した上で, 非整数階微分・積分を導入するための考え方, その定義と性質などについて講義する.
・多項式環と単項式順序を導入した後, グレブナー基底の根幹となるブッフバーガーのアルゴリズムについて解説する. ヒルベルトの基底定理からこのアルゴリズムが有限回で終了することが証明できる点についても言及する.
科目の到達目標 ・非整数階微分・積分を通じて解析学の分野の手法・概念や一般化の考え方を修得することを目標とする.
・多項式を処理するためのグレブナー基底の基礎的な知識, および代数学の分野の手法や概念を修得することを目標とする.
受講要件 「線形代数学I, II」および「解析学I, II」の内容を修得していること.
事前・事後学修の内容 講義ノートを整理し, 毎回のレポート課題を通して丁寧に復習を行うこと.
講義内容 第1回:非整数階微分・積分の歴史と応用 (岡山担当)
第2回:整数階積分とその性質 (岡山担当)
第3回:広義積分の復習 (岡山担当)
第4回:非整数階積分とその性質 (岡山担当)
第5回:非整数階微分とその性質 (岡山担当)
第6回:非整数階微分の他の定義 (岡山担当)
第7回:非整数階微分方程式 (岡山担当)
第8回:代数系の復習 (廣門担当)
第9回: Noether 環 (廣門担当)
第10回:単項式とその順序 (廣門担当)
第11回:Gröbner基底と割り算 (廣門担当)
第12回:Buchbergerのアルゴリズム (廣門担当)
第13回:Hilbert による Syzygies (廣門担当)
第14回:1次方程式の解法 (廣門担当)
第15回:計算手法としての Gröbner 基底の応用 (廣門担当)
評価方法 毎回の講義で配付するレポート課題をもとに, 基本的な計算問題が出来るか, 諸概念について理解出来ているかという観点から評価する.
教科書等 参考書
・A. A. Kilbas, H. M. Srivastava and J.J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier Science, 2006.
・丸山正樹, グレブナー基底とその応用, 共立出版, 2002.
担当者プロフィール 岡山:専門は数値解析です. 関数解析や複素解析を道具として高性能計算に取り組んでいます.
廣門:専門は代数幾何学です. 極小モデルプログラム, グレブナー基底等に興味を持っています.
備考 【教職】 中•高専修(数学)