科目名 解析学Ⅰ
単位数 2.0
担当者 システム工学専攻 准教授 岡山友昭 (A, B, Cクラス担当)
システム工学専攻 准教授 廣門正行 (D, E, Fクラス担当)　
システム工学専攻 教授 田中輝雄 (G, H, Iクラス担当)
システム工学専攻 准教授 池田徹志 (J, K, Lクラス担当)
履修時期 前期
履修対象 1年次
講義形態 講義
講義の目的 高校の「数学Ⅱ」, 「数学Ⅲ」で学習した内容（1変数関数の微分と積分）を踏まえ, 逆三角関数, Taylor展開, 定積分, 有理関数・無理関数の積分法, 広義積分, 面積, 曲線の長さを求める計算技法等を中心に理解を深めます.
到達目標 情報科学を学ぶにあたり不可欠な, 微分積分学の基礎的な知識, 技法を修得する. 【知識1, 知識2】
さらに問題を解くのにそれらを適切に用い, かつ論理的に説明できる. 【技能1, 思考力・判断力, 表現力】
受講要件 高校で学んだ「数学Ⅱ」, 「数学Ⅲ」の基礎事項を十分理解していること. 「解析学Ⅰ演習」を合わせて受講すること.
履修取消の可否 否
履修取消不可の理由 必修科目のため.
事前・事後学修 数学では “自分が導いた答え (計算結果) が正解かどうか” だけでなく, “答えを導くまでの過程において論理的な不備がないか” が重要視されます. 単なる公式の暗記・活用ではなく, 公式が導かれる過程や様々な概念の意味を考えるよう心がけて下さい. 毎回講義ノートを整理するとともに, 授業で取り上げた例題や証明については十分理解を深めるように努めて下さい.
講義内容 第1回 数列の極限と関数の極限
第2回 関数の連続性と微分可能性
第3回 逆三角関数とその導関数
第4回 高次導関数, 不定形とロピタルの定理
第5回 Taylorの定理, Landau記号
第6回 Taylor級数展開
第7回 関数の極大・極小
第8回 関数のグラフの凹凸
第9回 中間まとめ
第10回 定積分と不定積分
第11回 部分積分, 有理関数の積分
第12回 三角関数の積分, 無理関数の積分
第13回 面積, 曲線の長さ
第14回 広義積分
第15回 まとめ

※上記とは別に期末試験を実施する.
期末試験実施の有無 実施する
評価方法・基準 「解析学Ⅰ」, 「解析学Ⅰ演習」の両科目がともに合格基準に達している場合に「解析学Ⅰ」を合格とします. 従って「解析学Ⅰ」と「解析学Ⅰ演習」のどちらか一方の科目が合格基準に達しない場合は両方を不合格とします. 「解析学Ⅰ」の成績評価は中間試験(40%), 期末試験(50%), 平常点(10%)をもとに行い, 「学修の手引き」記載の基準で秀・優・良・可・不可を判定します.

達成評価の基準は以下の通りとします.
(1) 極限, 微分に関する基本的な計算技法を修得しているか.
(2) 逆三角関数を理解し, 逆三角関数の微分計算ができるか.
(3) 基本的な関数の高次導関数を計算できるか.
(4) 基本的な関数のTaylor展開を計算できるか.
(5) 無限小・無限大, Landau 記号について理解しているか.
(6) 関数の極大・極小やグラフの凹凸を調べられるか.
(7) 定積分, 不定積分の概念を理解しているか.
(8) 有理関数と無理関数の具体的な積分計算ができるか.
(9) 広義積分の概念を理解し, 具体的な計算ができるか.
(10) 面積, 曲線の長さを求める計算法を修得しているか.
教科書等 教科書:
皆本晃弥, 基礎からスッキリわかる微分積分, 近代科学社.

参考書:
初級: 石村園子, やさしく学べる微分積分, 共立出版,
　　　青本和彦他編集, 岩波数学入門辞典, 岩波書店.
中級: 寺田文行, 演習微分積分, サイエンス社,
　　　佐々木良勝, 鈴木香織, 竹縄知之 (共編著), 河東泰之(監修), 微分積分, 数理工学社.
上級: 藤田宏, 理解から応用へ大学での微分積分Ⅰ, 岩波書店,
　　　高木貞治, 定本解析概論, 岩波書店,
　　　日本数学会編集, 岩波数学辞典(第4版), 岩波書店.
担当者プロフィール 岡山: 専門は数値解析です. 関数解析や複素解析を道具として高性能計算に取り組んでいます. (居室: 情823)
廣門: 専門は代数幾何学です. 極小モデルプログラム, グレブナー基底等に興味を持っています. (居室: 情523)
田中: 専門は確率過程論・計画数学です. 確率制御理論の研究に取り組んでいます. (居室: 情830)
池田: 専門は知能ロボティクスです. 日常生活で人と共存する介護用ロボットや, 安心できる自動運転システム等の研究に取り組んでいます. (居室: 情740)

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講義に関連する実務経験
課題や試験に対するフィードバック 試験については採点基準および講評を公開します.
アクティブ・ラーニング
キーワード 極限, 微分, 逆三角関数, 導関数, 高次導関数, Taylor展開, 無限小・無限大, Landau記号, 積分, 有理関数と無理関数の積分, 広義積分, 面積, 曲線の長さ
備考 【教職】高一種（数学）