科目名	幾何学概論
単位数	2.0
担当者	知能工学専攻　准教授　関根光弘
履修時期	前期（第1ターム）
履修対象	2年次
講義形態	講義
講義の目的	今まで学んできた幾何学とは視点が異なるさまざまな幾何学について, 1年次に学んだ「解析学I, II」, 「線形代数学I, II」の内容を用いることにより学ぶ. 三角形の内角の和が180度ではない幾何学,　ドーナツとコーヒーカップが同じものであるとみなす幾何学などについてその基礎的な考え方を理解し, 計算方法を習得する.
到達目標	・さまざまな幾何学の分野にふれ, それぞれの異なる視点および特徴や性質の多様さを理解すること. 【思考力, 判断力,表現力】 ・曲率の計算, 結び目の不変量の計算について遂行出来ること. 【知識1, 知識2, 技能1】 ・計算のみでなく, 結果から読み取ることの出来る幾何学的な意味を理解出来るようになること.【思考力, 判断力, 表現力,知識1, 知識2, 技能1】
受講要件	「解析学I」,「解析学II」,「線形代数学I」,「線形代数学II」で学んだ事柄を用います.
履修取消の可否	可
履修取消不可の理由
事前・事後学修	毎回課されるレポートについて取り組み, それらを通して講義内容の理解を深めるように努める. また, 次回の講義の冒頭で解説が行われるので, 復習および振り返りを行う. 疑問点については積極的に質問を行う.
講義内容	1. 微分幾何学 (1) 曲線の曲率 2. 微分幾何学 (2) 曲率の積分と回転数 3. 微分幾何学 (3) 曲面の曲率 4. 微分幾何学 (4) 社会や自然の中に現れるさまざまな曲線,　曲面 5. 球面幾何学 (1) 球面三角形の基本性質, 公式 6. 球面幾何学 (2) 球面幾何学のさまざまな応用 7. 複素数と双曲幾何学 (1) 歴史的観点による複素数の導入 8. 複素数と双曲幾何学 (2) 複素数平面と一次分数変換 9. 複素数と双曲幾何学 (3) 双曲幾何 (非ユークリッド幾何) の世界 10. 微分幾何学 (5) 曲率と三角形 11. 位相幾何学 (1) グラフ理論入門 12. 位相幾何学 (2) オイラー数とその応用 13. 位相幾何学 (3) 結び目 14. 位相幾何学 (4) 結び目の不変量 15. 位相幾何学 (5) 結び目の多項式不変量 ※試験期間に別途期末試験を実施します.
期末試験実施の有無	実施する
評価方法・基準	レポート (20%),　期末試験 (80%)によって評価します. 平面曲線の曲率や曲面の曲率の計算技術および知識, 球面幾何学や双曲幾何学に関する計算技術お よび知識, 位相幾何学に関する計算技術および知識の修得状況を評価します.
教科書等	教科書は指定しません. 各回の講義時に参考資料を配付します. 参考書　 小林昭七著, 曲線と曲面の微分幾何, 裳華房 小林昭七著, ユークリッド幾何から現代幾何へ, 日本評論社 他の参考図書は随時お知らせします.
担当者プロフィール	専門は幾何学です. トポロジーや力学系とその応用に興味があります. 研究室:情報科学部棟 5階 521研究室, sekine@hiroshima-cu.ac.jp 授業内容やレポートなどに関する学生の個別学習相談を，随時受け付けます. 授業や会議あるいは出張などで不在のことがあるのでメールで面会の予約の上でお越しください.
講義に関連する実務経験
課題や試験に対するフィードバック	毎回のレポートについては, 次回の講義の冒頭に解説および講評を行います. 期末試験についても後日講評を行います.
アクティブ・ラーニング	振り返り
キーワード	微分幾何学,　曲線の曲率,　曲面の曲率,　球面幾何学,　双曲幾何学, 位相幾何学,　グラフ理論, オイラー数, 結び目とその不変量
備考	[教職]　高一種（数学）