科目名	偏微分方程式
単位数	2.0
担当者	准教授　桑田精一
履修時期	後期 第４ターム
履修対象	３年次
講義形態	講義
講義の目的	授業形態：講義 理工学分野で現れる偏微分方程式の基本的性質やその解法について学ぶ．特に，応用上重要な２階線形偏微分方程式である放物型，双曲型，楕円型の各方程式の物理的意味とその解法について理解する．
到達目標	この講義を通して履修者は少なくとも以下の能力を獲得する． (1) 空間的に分布する物理量の変動がいくつかの型の偏微分方程式で記述されることを理解する（【知識2】【技能1】【主体性】） (2) 双曲型方程式の解法を習得する（【知識2】【技能1】【主体性】） (3) 放物型方程式の解法を習得する（【知識2】【技能1】【主体性】） (4) 楕円型方程式の解法を習得する（【知識2】【技能1】【主体性】） (5) 線形作用素の固有値と固有関数について理解し，活用する（【知識2】【技能1】【主体性】）
受講要件	解析学IIと常微分方程式を履修済みであること．
履修取消の可否	可
履修取消不可の理由
事前・事後学修	事前学修：講義資料を読み分からない点を整理しておくこと 事後学修：授業で与えられた課題を解くこと
講義内容	１．　物理系を記述する偏微分方程式の導出（１） ２．　物理系を記述する偏微分方程式の導出（２） ３．　双曲型波動方程式　ー 無限区間における波動 ー ４．　双曲型波動方程式　ー 有限区間における波動 ー ５．　双曲型波動方程式　ー 演習 ー ６．　放物型拡散方程式　ー 基本解，初期値問題 ー ７．　放物型拡散方程式　ー 有限区間における解 ー ８．　放物型拡散方程式　ー 演習 ー ９．　ラプラス方程式とポアソン方程式　ー 境界値問題 ー １０．　ラプラス方程式とポアソン方程式　ー 固有値問題 ー １１．　ラプラス方程式とポアソン方程式　ー ポアソン方程式 ー １２．　ラプラス方程式とポアソン方程式　ー 演習 ー １３．　線形作用素の固有値と固有関数（１） １４．　線形作用素の固有値と固有関数（２） １５．　諸問題の微分方程式によるモデリングと解析
期末試験実施の有無	実施する
評価方法・基準	講義のねらいに記述した能力を学習者が修得したかどうかを， (到達目標(1)(2)に達しているかを測る)第6週目の取組み[35点]， (到達目標(3),(4)に達しているかを測る)第13週目の取組み[35点]， および期末試験[30点]により総合的に評価する． 評点は100点満点とし，60点未満を不可，60点以上70点未満を可，70以上80点未満を良，80点以上を優，90点以上で特に優秀であると教員が認めた場合を秀とする．
教科書等	授業内容に沿った解説資料と演習問題を配布する 参考書：神保秀一著「偏微分方程式入門」（共立出版） 参考書：矢吹治一著「偏微分方程式の基礎と応用」（サイエンス社）
担当者プロフィール	専門分野：数理物理学 所属：情報科学研究科 システム工学専攻 （情報棟4F 423室） 相談時間：随時受付ますが，eメールで連絡してください 連絡先：kuwata@hiroshima-cu.ac.jp
講義に関連する実務経験
課題や試験に対するフィードバック	・演習や提出課題については，正答を提示する ・期末試験は試験後に解答例と解説を提示する
アクティブ・ラーニング	振り返り(演習)
キーワード	方物型偏微分方程式，双曲型偏微分方程式，楕円型偏微分方程式，線形作用素，固有値，固有関数
備考	【教職】高一種（数学）