科目名	応用幾何学
単位数	2.0
担当者	システム工学専攻　准教授　廣門正行
履修時期	後期 (第3ターム)
履修対象	2年次
講義形態	講義
講義の目的	システムを数理的に構築したり考察したりする際に重要である「ベクトル解析」に関連した基礎事項について学びます. 「ベクトル解析」は数学の基礎科目の一つです. 1年次に学んだ, 線形代数学・解析学の内容を踏まえ, 微分幾何学, 複素解析学, 電磁気学等を学ぶ上で必須となる基礎知識を身につけることを目的とします.
到達目標	ベクトル場に対する微分演算, および積分公式に関連した基礎事項を理解する【知識1, 知識2】. ベクトル解析に関連した数学の問題が解けるようになる. 論理的に一貫性のある文章を書く技術を修得することを目標とします【技能1, 思考力・判断力, 表現力】.
受講要件	「解析学I」, 「解析学II」, 「線形代数学I」, 「線形代数学II」, 「離散数学」を履修していること. 更に「常微分方程式」を学んでおくと理解の幅が広がります.
履修取消の可否	可
履修取消不可の理由
事前・事後学修	各段階にて十分な内容理解に努めてください. 授業で学んだ事項を自分の言葉で整理するとともに, レポート問題に積極的に取り組むことを希望します.
講義内容	第1回 ベクトルの内積, 外積, ベクトル値関数の微分 第2回 曲線の接ベクトル, 面積ベクトル 第3回 曲面, 接平面, 法線ベクトル 第4回 線積分 第5回 面積分 第6回 体積分 第7回 場の微分演算 (1) 方向微分, 勾配, 発散 第8回 場の微分演算 (2) 渦度, 回転 第9回 中間まとめ 第10回 場の微分演算 (3) ポテンシャルの存在条件 第11回 積分公式 (1) ガウスの定理 第12回 積分公式 (2) グリーンの定理 第13回 積分公式 (3) ストークスの定理, 立体角 第14回 応用 (1) 複素線積分 第15回 応用 (2) Maxwell 方程式 *上記とは別に期末試験を実施する.
期末試験実施の有無	実施する
評価方法・基準	中間試験(30%程度), 期末試験(50%程度), レポートおよび授業への積極的参加度等(20%程度)をもとに総合的に評価し, 「学修の手引き」記載の基準で秀・優・良・可を判定します.
教科書等	参考書　小林亮・高橋大輔著, ベクトル解析入門, 東京大学出版会. 講義にて関連資料を配付します.
担当者プロフィール	研究室: 情報棟523室. 専門は代数幾何学です. 極小モデルプログラム, グレブナー基底等に興味を持っています. 学生の学習指導・支援体制: 授業内容やレポート問題などに関する学生の質問等を随時受け付けます.
講義に関連する実務経験
課題や試験に対するフィードバック	レポート課題について, 基本的に解答例を公開するとともに, 必要に応じて講義にて解説を行う. 中間・期末試験の解答例, 採点基準を公開し, 自己採点が出来るようにする.
アクティブ・ラーニング	振り返り
キーワード	ベクトル解析, 発散, 渦度, 回転, ベクトル場, ガウスの発散定理, グリーンの定理, ストークスの定理.
備考	【教職】高一種 (数学)