科目名	数理科学特論Ｂ
単位数	2.0
担当者	システム工学専攻 准教授 廣門 正行 システム工学専攻 准教授 岡山 友昭
履修時期	前期
履修対象	1・2年次
講義形態	講義
講義の目的	・非整数階微分・積分の歴史や有用性にふれ, 非整数階微分・積分を導入するための考え方, その定義と性質などについて学ぶ. ・多項式環と単項式順序について学んだ後, Grobner 基底の根幹となる Buchberger のアルゴリズムについて理解する. Hilbert の基底定理からこのアルゴリズムが有限回で終了することが証明できる点について理解を深め, 論理回路等に関する応用について学ぶ.
到達目標	・非整数階微分・積分を通じて解析学の分野の手法・概念や一般化の考え方を修得することを目標とする. ・多項式を処理するための Grobner 基底の基礎的な知識, および代数学の分野の手法・概念を修得することを目標とする.
受講要件	「線形代数学I, II」および「解析学I, II」を修得し, 代数学, 解析学の基本事項を理解していること.
履修取消の可否	可
履修取消不可の理由
事前・事後学修	講義内容を自分の言葉で整理するとともに, レポート課題に積極的に取り組むことを希望します.
講義内容	第1回：非整数階微分・積分の歴史と応用 (担当 岡山 友昭) 第2回：整数階積分とその性質 (担当 岡山 友昭) 第3回：ガンマ関数とベータ関数 (担当 岡山 友昭) 第4回：非整数階積分とその性質 (担当 岡山 友昭) 第5回：非整数階微分とその性質 (担当 岡山 友昭) 第6回：非整数階微分の他の定義 (担当 岡山 友昭) 第7回：非整数階微分方程式 (担当 岡山 友昭) 第8回：代数系の復習 (担当 廣門 正行) 第9回： Noether 環 (担当 廣門 正行) 第10回：単項式とその順序 (担当 廣門 正行) 第11回：Grobner 基底と割り算 (担当 廣門 正行) 第12回：Buchberger のアルゴリズム (担当 廣門 正行) 第13回：Hilbert による Syzygies (担当 廣門 正行) 第14回：1次方程式の解法 (担当 廣門 正行) 第15回：Grobner 基底の応用 (担当 廣門 正行)
期末試験実施の有無	実施しない
評価方法・基準	講義で配付するレポート課題をもとに, 基本的な計算問題が出来るか, 諸概念について理解出来ているかという観点から評価を行う.
教科書等	適宜講義資料を配付する. 参考書 ・A. A. Kilbas, H. M. Srivastava and J.J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier Science, 2006. ・丸山正樹, グレブナー基底とその応用, 共立出版, 2002.
担当者プロフィール	岡山：(居室:情報棟823室) 専門は数値解析です. 関数解析や複素解析を道具として高性能計算に取り組んでいます. 廣門：(居室:情報棟523室) 専門は代数幾何学です. 極小モデルプログラム, Grobner 基底等に興味を持っています. 学習指導・支援体制 授業内容や課題などに関する質問を随時受け付けます. 詳細は講義にて述べます.
講義に関連する実務経験
課題や試験に対するフィードバック	岡山：レポート課題は, 採点した上で次回の講義の冒頭に簡単に講評する. 廣門：レポート問題等の解答は, 授業中の解説等を通じ, 基本的に公開する.
アクティブ・ラーニング
キーワード	非整数階微分・積分, ガンマ関数, ベータ関数, 微分方程式, 体, 多項式環, 加群, 単項式, 順序, Grobner 基底, Hilbert の基底定理, 零点定理, Buchberger のアルゴリズム, 論理回路の検証・合成.
備考	【教職】 高専修(数学)