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広島市立大学 
情報科学研究科 
システム工学専攻 

講師 
岡山 友昭 
オカヤマ トモアキ 
Okayama Tomoaki 

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経歴
東邦大学・非常勤助手  2005/04-2005/09 
府中西高等学校・非常勤講師  2005/04-2006/03 
八千代リハビリテーション学院・非常勤講師  2007/04-2009/03 
学術振興会特別研究員・DC2  2009/04/01-2010/03/31 
一橋大学大学院経済学研究科・特任講師  2010/04/01-2014/03/31 
広島市立大学大学院情報科学研究科・講師  2014/04/01-現在 

学歴
東京大学  工学部  計数工学科  2005/03/25  卒業 
東京大学  情報理工学系研究科  数理情報学専攻  修士  2007/03/22  修了 
東京大学  情報理工学系研究科  数理情報学専攻  博士  2010/03/24  修了 

学位
博士(情報理工学)  東京大学  2010/03/24 

免許・資格
高等学校教諭1種免許状(数学)  2005/03/31 
高等学校教諭1種免許状(情報)  2005/03/31 

研究分野
計算科学 
数学基礎・応用数学 

研究キーワード
数値解析 

研究費
科学研究費  Sinc法の再定式化と応用拡大  2017/04/01-現在  代表 
科学研究費  特異性をもつ方程式に対する超高性能数値解法の開発と理論動作保証  2012/04/01-2017/03/31  代表 
科学研究費  理論解析に基づくSinc数値計算法の実用化に関する研究  2010/04/01-2012/03/31  代表 
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著書
理工系学生のための微分積分  桂利行(編), 岡崎悦明・岡山友昭・齋藤夏雄・佐藤好久・田上真・廣門正行・廣瀨英雄(共著)  第5章「多変数関数の微分」104-128  培風館  2017/02/28  978-4-563-01209-0  本書は,理工系の学生が,無理なく微分積分学を学習できるよう配慮してまとめられた教科書である.数学の完成された理論をただ理路整然と解説するというのではなく,初心者が間違いやすい点については誤った使用例をあげるなどして注意を喚起し,本質的な理解をするための助けとなるような書き方がなされている.とくに特徴があるのは演習問題による学習法である.IRT(項目反応理論)を利用したWeb演習システム(通称「愛あるって」)が採用され,学習者の到達レベルにあわせた問題を提供し,それに従って問題を解いていくことにより自然に学力が向上するよう配慮されている. 
応用数理ハンドブック  薩摩順吉, 大石進一, 杉原正顯(編)  「編II:方法の数理」の章, 「科学技術計算と数値解析」の節のうち「関数近似」384-387  朝倉書店  2013/11/15  978-4-254-11141-5  数値解析,行列・固有値問題の解法,計算の品質,微分方程式の数値解法,数式処理,最適化,ウェーブレット,カオス,複雑ネットワーク,神経回路と数理脳科学,可積分系,折紙工学,数理医学,数理政治学,数理設計,情報セキュリティ,数理ファイナンス,離散システム,弾性体力学の数理,破壊力学の数理,機械学習,流体力学,自動車産業と応用数理,計算幾何学,数論アルゴリズム,数理生物学,逆問題,などの30分野から260の重要な用語について2~4頁で解説したハンドブックである. 
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論文
研究論文(学術雑誌)  共著  An optimal approximation formula for functions with singularities  Ken'ichiro TANAKA, Tomoaki OKAYAMA and Masaaki SUGIHARA  Journal of Approximation Theory  Elsevier B.V.  234, 82-107  2018/10  10.1016/j.jat.2018.06.004  We propose an optimal approximation formula for analytic functions that are defined on a complex region containing the real interval (-1, 1) and possibly have algebraic singularities at the endpoints of the interval. As a space of such functions, we consider a Hardy space with the weight given by w_μ(z)=(1-z^2)^{μ/2} for μ>0, and formulate the optimality of an approximation formula for the functions in the space. Then, we propose an optimal approximation formula for the space for any μ>0, whereas μ is restricted as 0<μ<μ_* for a certain constant μ_* in the existing result. We also provide the results of numerical experiments to show the performance of the proposed formula. 
研究論文(国際会議プロシーディングス)  共著  Improvement of Sinc-Nyström methods for initial value problems  Ryota HARA and Tomoaki OKAYAMA  Proceedings of the 2018 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications  651-654  2018/09  Nurmuhammad et al. proposed two Sinc-Nyström methods for initial value problems. The difference between the two methods lies in the variable transformations employed in them. One method uses a single-exponential (SE) transformation and the other uses a double-exponential (DE) transformation. This paper proposes new methods by replacing these transformations to achieve a high convergence rate for the method with the SE transformation, and to enable the inverse function of the DE transformation to be written with elementary functions. 
研究論文(学術雑誌)  単著  Theoretical analysis of a Sinc-Nyström method for Volterra integro-differential equations and its improvement  Tomoaki OKAYAMA  Applied Mathematics and Computation  Elsevier B.V.  324, 1-15  2018/05/01  10.1016/j.amc.2017.11.062  A Sinc-Nyström method for Volterra integro-differential equations was developed by Zarebnia (2010). The method is quite efficient in the sense that exponential convergence can be obtained even if the given problem has endpoint singularity. However, its exponential convergence has not been proved theoretically. In addition, to implement the method, the regularity of the solution is required, although the solution is an unknown function in practice. This paper reinforces the method by presenting two theoretical results: (1) the regularity of the solution is analyzed, and (2) its convergence rate is rigorously analyzed. Moreover, this paper improves the method so that a much higher convergence rate can be attained, and theoretical results similar to those listed above are provided. Numerical comparisons are also provided. 
研究論文(学術雑誌)  単著  Theoretical analysis of Sinc-collocation methods and Sinc-Nyström methods for systems of initial value problems  Tomoaki OKAYAMA  BIT Numerical Mathematics  Springer Netherlands  58/ 1, 199-220  2018/03  10.1007/s10543-017-0663-z  A Sinc-collocation method was proposed by Stenger, who also gave a theoretical analysis of the method in the case of a ``scalar'' equation. This paper extends the theoretical results to the case of a ``system'' of equations. Furthermore, this paper proposes a more efficient method by replacing the variable transformation employed in Stenger's method. The efficiency was confirmed by both a theoretical analysis and some numerical experiments. In addition to the existing and newly proposed Sinc-collocation methods, this paper also gives similar theoretical results for the Sinc-Nyström methods proposed by Nurmuhammad et al. In terms of computational cost, the newly proposed Sinc-collocation method is the most efficient among these methods. 
研究論文(学術雑誌)  単著  Error estimates with explicit constants for the Sinc approximation over infinite intervals  Tomoaki OKAYAMA  Applied Mathematics and Computation  Elsevier B.V.  319, 125-137  2018/02/15  10.1016/j.amc.2017.02.022  The Sinc approximation is a function approximation formula that attains exponential convergence for rapidly decaying functions defined on the whole real axis. Even for other functions, the Sinc approximation works accurately when combined with a proper variable transformation. The convergence rate has been analyzed for typical cases including finite, semi-infinite, and infinite intervals. Recently, for verified numerical computations, a more explicit, “computable” error bound has been given in the case of a finite interval. In this paper, such explicit error bounds are derived for other cases. 
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研究発表
口頭発表(一般)  Verified algorithm for the sine integral  The 18th International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Verified Numerical Computations  2018/09/14 
口頭発表(一般)  A note on computing the pth root of Sinc matrices  16th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics  2018/09/14 
口頭発表(一般)  Improvement of Sinc-Nyström methods for initial value problems  The 2018 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications  2018/09/06 
口頭発表(一般)  New conformal map for the Sinc approximation for exponentially-decaying functions over the semi-infinite interval  Numerical Analysis and Scientific Computation with Applications 2018  2018/07/05 
口頭発表(一般)  微分方程式の初期値問題に対するSinc-Nyström法の誤差解析  第47回数値解析シンポジウム  2018/06/08 
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受賞
2013年度日本応用数理学会論文賞  2013/09 
日本応用数理学会 第4回 若手優秀講演賞  2008/04 
2007年度日本応用数理学会論文賞  2007/09 
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担当授業科目
解析学I 
線形代数学I 
線形代数学I演習 
解析学II 
数値計算法 
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教科書・教材
理工系学生のための微分積分  2017/02/28  本書は,理工系の学生が,無理なく微分積分学を学習できるよう配慮してまとめられた教科書である.数学の完成された理論をただ理路整然と解説するというのではなく,初心者が間違いやすい点については誤った使用例をあげるなどして注意を喚起し,本質的な理解をするための助けとなるような書き方がなされている.とくに特徴があるのは演習問題による学習法である.IRT(項目反応理論)を利用したWeb演習システム(通称「愛あるって」)が採用され,学習者の到達レベルにあわせた問題を提供し,それに従って問題を解いていくことにより自然に学力が向上するよう配慮されている. 
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社会活動
賀茂高等学校で模擬授業:コンピュータの計算解法 〜答に近づける技術〜  2017/07/06-2017/07/06 
石垣中学校で講演:大学教員への道のり  2014/06/11-2014/06/11 
日本応用数理学会三部会連携「応用数理セミナー」  2012/12/25-2012/12/25 
学びピア21でセミナー:block-building入門  2012/02/12-2012/02/12 
東京大学でセミナー:Commutator入門  2011/09/04-2011/09/04 
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所属学協会
日本数学会  2016/10-現在 
数学教育学会  2014-現在 
日本応用数理学会  2006/04-現在 
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委員歴
日本応用数理学会  日本応用数理学会論文誌編集委員 副委員長  2018/04-現在 
日本応用数理学会  日本応用数理学会論文誌編集委員 幹事  2017/04-2018/03 
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